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RIFLESSIONI E RICERCHE

aiutarlo affinché riconosca la comu-
ne struttura matematica delle due si- Svuotamento progressivo del dividendo Procedura tradizionale
tuazioni. In questo modo, attraverso
situazioni problematiche via via più 5725 42 5725 42
impegnative e combinando diverse
strategie, è possibile far emergere in 4200 42 x 100 42 136
classe una strategia comune basata 1525 Una stima non ottimale in 152
sullo “svuotamento progressivo del 840 42 x 20 un passo del procedimento 126
non produce conseguenze
dividendo”. Una tale strategia, mes- 685 irreparabili, può essere 265
sa in atto per risolvere ad esempio il 420 42 x 10 aggiustata in un secondo 252
momento
problema di ripartire tra 18 bambini 265 13
il costo complessivo di una gita sco- 252 42 x 6
lastica di 342 euro, potrebbe svilup- 13
parsi come segue: “18 per 10 a testa resto 136 quoziente Fig. 1
fa 180; resta da dividere 162; provo
con 18 per 5, fa 90, troppo poco, allo-
ra provo con 18 per 6 a testa, fa 108; ESEMPIO 2 – IL BERSAGLIO sono altre. Per esempio, se ai numeri
resta da dividere ancora 54 euro; 18 Una seconda attività (Arzarello, Ca- dati si aggiunge 1, e poi successiva-
per 1 fa 18, 18 per 2 fa 36,… ”. Come sella, Pretelli e Savioli, Progetto M@t. mente 0.8, si possono considerare
si capisce ci sono diversi modi di rea- abel) riguarda l’esplorazione di pro- altre strategie meno spontanee; per
lizzare questa strategia, cioè di svuo- prietà delle operazioni aritmetiche tra esempio (1 + 4) × 6 × 7 × 9 o 4 × 6 ×
tare il dividendo, tutti ugualmente numeri naturali o razionali. L’attività 7 × 9/(1-0.8) che permettono di otte-
corretti. Ovviamente non possiamo è proposta come un gioco: vengono nere numeri più grandi. Osserviamo
aspettarci che tutti gli alunni met- mostrate 4 carte ciascuna delle quali che non è importante che gli alunni
tano in atto questo tipo di strategia riporta un numero (come sotto); trovino il risultato massimo possi-
spontaneamente, sta all’insegnan- obiettivo del gioco è ottenere il nu- bile in tutti i casi esaminati ma che
te indirizzare progressivamente la mero più alto possibile utilizzando le si confrontino con diverse possibili
classe verso questa strategia, che si 4 operazioni (tutte o solo alcune, una combinazioni di calcolo esplorando
presenta di portata generale e “vici- o più volte) e, una sola volta, tutti i nu- così le proprietà delle operazioni nei
na” alla usuale procedura di calcolo meri dati. differenti insiemi numerici e poten-
scritto. La Fig. 1 mette a confronto ziando le abilità di calcolo scritto e
sulla divisione 5725 : 42 una possibile mentale, in un processo che alterna
istanziazione della strategia di svuo- 4 6 7 9 anticipazione dei risultati delle ope-
tamento progressivo del dividendo e razioni e verifica.
la procedura usuale.
Gli autori della proposta sottolineano Scopo e regole del gioco
come “la divisione così impostata per- • Lo scopo del gioco è di ottenere
mette al bambino di effettuare alcuni il risultato maggiore usando le 4 PER SAPERNE DI PIÙ
operazioni
passaggi in modo naturale. Innanzi • I numeri possono essere usati una • M@t.abel. http://www.indire.
tutto, ha un maggior controllo della sola volta nell’ordine che si ritiene più it/progetto/scuola-valore/
procedura: gli è chiaro che i risulta- opportuno. • Pellerey, M. (2004). Le com-
ti delle sottrazioni rappresentano la • Le 4 operazioni possono essere petenze individuali e il Portfolio.
parte del dividendo che è ancora da usate più di una volta. Firenze: La Nuova Italia.
dividere, può comprendere agevol- • UMI (2001). Matematica
mente il significato del resto, gli è Nella situazione rappresentata (con 2001. (http://www.umi-ciim.it/
indifferente l’entità del divisore (se a numeri interi tutti maggiori di 1) la wp-content/uploads/2013/10/
una o più cifre). Inoltre, ha la possibi- strategia vincente è moltiplicare tra mat2001.zip).
lità di effettuare tentativi infruttuosi loro i numeri dati, ma non è detto che • Zan, R. (2007). Difficoltà in
(cioè che possono risultare esorbitan- gli alunni la individuino subito, di- Matematica. Osservare, in-
ti o non sufficienti) senza inficiare il pende dell’età e dell’esperienza. Se poi terpretare, intervenire. Sprin-
procedimento: l’errore, cioè, viene re- uno dei numeri è 0, o un numero po- ger-Verlag Italia.
cuperato all’interno della procedura.” sitivo minore di 1, le strategie ottimali

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