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ESPERIENZE E PROGETTI

nuove formulazioni di tipo narrativo COME ESPRIMERE
e/o descrittivo; LE GRANDEZZE
• l’oggettivazione delle grandezze e la L’oggettivazione delle grandezze non
costruzione di argomentazioni im- può essere lasciata all’intuizione degli
personali del processo risolutivo; allievi. È un’attività interpretativa che
• la costruzione delle espressioni ri- va guidata dall’insegnante.
solutive; Per esempio di fronte alla frase:
• la rappresentazione algebrica di “Quando Pinocchio dice una bugia la
grandezze e relazioni; Fata gli fa allungare il naso di 3 centi-
• la variazione dei valori numerici metri” gli allievi devono essere guidati
dei dati e lo studio di problemi che a individuare il termine allungamento
emergono circa le corrispondenti per esprimere la grandezza cui “3 cm”
espressioni risolutive; si riferisce, che è (in cm) la quantità
• la costruzione e risoluzione di testi (della lunghezza) dell’allungamento
di problemi (Malara & Bruno 2019). del naso di Pinocchio per una bugia.
Ci concentreremo qui su aspetti cir- La mancata esplicitazione delle gran-
ca la costruzione di argomentazioni dezze crea difficoltà sia sul versante
relazionali, la variazione dei valori dell’argomentazione del processo
numerici dei dati e l’intreccio pro- risolutivo sia su quello della costru-
blem solving e problem posing. zione e interpretazione della relativa
espressione risolutiva. L’oggettivazio-
SULL’ARGOMENTAZIONE ne delle grandezze va estesa a quelle
IN TERMINI RELAZIONALI intermedie e al risultato, cosa che as-
L’argomentazione in termini relazio- sieme al rinvio dell’esecuzione dei cal-
nali del processo risolutivo di un pro- coli, facilita l’esplicitazione in termini
blema richiede che l’allievo realizzi impersonali del processo risolutivo.
uno spostamento di attenzione da sé Quando gli allievi di fronte a un pro-
DIDATTICA che agisce (io faccio, poi io prendo...) blema sono indirizzati a individuare
DEL PROBLEMA: verso l’esplicitazione del significato le grandezze e a esprimere quelle in-
IL NOSTRO MODELLO di ciò che compie, ponendosi sul pia- termedie in relazione a esse, di rifles-
Al di là dei problemi algebrici, il Pro- no metacognitivo (Malara & Navarra so nelle loro argomentazioni sono le
getto ArAl propone una visione ra- 2017). Per questo, il primo passo sta nel grandezze che vengono assunte come
mificata della didattica del problema guidare gli allievi a oggettivare le gran- oggetto dei discorso evidenziando i
che contempla attività diverse, cia- dezze (i dati) a cui i valori numerici si perché della loro connessione. L’argo-
scuna con sue finalità, che insieme riferiscono. Usiamo il termine gran- mentazione scritta porta gli allievi a
concorrono a costruire una visione dezze invece che dati, sia per quantità introdurre abbreviazioni per indicare
del problema come centro di un si- continue che discrete, per marcare la le quantità delle grandezze e a usare
stema interconnesso che coniuga distinzione dai dati numerici. nel discorso i segni dell’aritmetica.
aspetti linguistici e argomentativi, Un esempio, se in un problema si Questo fa da ponte all’introduzione
problem solving e posing nel quadro parla dell’acquisto di tre metri di delle lettere e alle prime semplici at-
dell’early algebra. L’obiettivo è di ge- stoffa, gli allievi scrivono: “3 = me-
nerare negli allievi un atteggiamen- tri di stoffa” e non “(quantità della)
to speculativo di fronte ai problemi lunghezza della stoffa (in metri) = 3”.
dando enfasi alla connessione del- Nella prima uguaglianza il soggetto
le informazioni e al controllo sulla è il numero, valore (in metri) della
costruzione del/dei processo/i riso- lunghezza della stoffa, nella seconda
lutio/i e di portarli a giocare con la invece il soggetto è la quantità della
situazione variando i dati numerici o lunghezza della stoffa (la grandezza)
alcune condizioni. di cui il numero esprime la misura.
Le attività per noi costitutive della Lo scambio di prospettiva dal nume-
didattica del problema riguardano: ro alla grandezza è essenziale per va-
• l’interpretazione del testo e sue lorizzare gli aspetti relazionali.

26 10 | 2020