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RIFLESSIONI E RICERCHE

Federica alza la mano e propone la (si pensi alla moltiplicazione tra due ro negativo. Mostra inoltre l’intrec-
sua soluzione: –2 : 1 = –2. L’inse- numeri negativi). cio tra funzioni della spiegazione,
gnante lancia allora una sfida a tutta Al contrario, la spiegazione di Olga in particolare tra le funzioni 2 e 3.
la classe: come avrà fatto Federica a ha funzione 2 e si basa su una pro- Questo conferma l’importanza del
rispondere? prietà matematica (l’1 è elemento riferimento alle esperienze quoti-
La consegna costituisce un caso par- neutro da destra per la divisione). diane. Infine, nell’esempio riportato
ticolare di funzione 1, nel senso che Infine, la spiegazione data da Arian- emergono due funzioni della spie-
si chiede di descrivere il procedimen- na ha funzione 3 e 4: funzione 3 gazione (6, spiegare a un compagno,
to messo in atto da un compagno perché fa riferimento all’esperienza e 7, spiegare come ha ragionato un
(Federica) e non il proprio. Emerge quotidiana, funzione 4 perché a par- compagno) che acquisiscono grande
una funzione 7, per tutti i casi in cui tire dalla prima spiegazione (come importanza nel laboratorio di Ma-
la spiegazione fornisce una risposta si trova il risultato di –2 : 1) arriva a tematica, in cui risolvere un proble-
alla domanda “Spiega come ha fatto esplorare che cosa significa –2 : 2. ma va di pari passo col comunicare
il tuo compagno a fornire la rispo- Le spiegazioni di Olga e Arianna e far comprendere la propria solu-
sta”. Le risposte individuali, raggrup- contribuiscono in modo diverso a zione, ma anche mettersi nei panni
pate dall’insegnante in tre gruppi, costruire il significato di divisione del compagno, capire la diversa so-
costituiscono il punto di partenza tra numeri negativi: metterle a con- luzione prodotta ed eventualmente
per la successiva discussione di clas- fronto e discuterle costituisce un commentarla in modo costruttivo. A
se. Qui di seguito una risposta esem- momento di arricchimento per tutta livello più generale, l’esempio sugge-
plificativa di ogni gruppo. la classe. risce l’importanza di stabilire all’in-
1. Giada: secondo me Federica ha terno della classe una “cultura” della
fatto una divisione normalissima CONCLUSIONI spiegazione, in cui il giustificare le
solo togliendo a –2 il meno davanti. L’analisi mostra come la produzione proprie scelte e il confrontare alter-
Ha fatto la divisione e al risultato l’ha di spiegazioni contribuisca alla co- native possibili siano attività usuali,
aggiunto. struzione di significati matematici, praticate sia dagli insegnanti che da-
2. Olga: io credo che Federica abbia nello specifico del concetto di nume- gli studenti.
risposto –2 perché dividendo per 1 il
numero non cambierà come succede
anche con i naturali e i decimali.
3. Arianna: se ho un debito di 2 cen-
tesimi (che devo a qualcuno) avrò –2.
Se questo –2 lo divido solo per me
stessa, cioè una persona, il debito ri-
mane sempre –2. Invece se dividessi
il debito per due persone avrei come
risultato –1. Es: –2 : = –2 cioè una
persona deve pagare. –2 : 2 = –1 cioè
due persone devono 1 centesimo a PER SAPERNE DI PIÙ
testa. Nel caso della moltiplicazione
ho usato lo stesso ragionamento: se • Boero, P., Douek, N. (2008). La didactique des domaines d’expérience dans
il debito è 2 centesimi per 1 perso- le cadre de la théorie des champs conceptuels et de la dialectique concepts
na, l’operazione è così: –2 × 1 = –2 il scientifiques – concepts communs. Carrefours de l’éducation 26, 99-114.
risultato è uguale al numero di par- • Bonanini, A. (2015). I numeri negativi nella scuola primaria e secondaria di
tenza. primo grado. Analisi di un percorso ad alto contenuto argomentativo. Tesi di
Giada descrive come si può svolgere Laurea Magistrale, Università degli Studi di Genova.
la divisione (funzione 1). Non c’è ri- • Levenson, E., Barkai, R., e Larsson, K. (2013). Functions of explanations:
ferimento a proprietà matematiche Israeli and Swedish elementary school curriculum documents. SEMT ‘13 –
e il meccanismo che sottende la ri- International Symposium Elementary Mathematics Teaching, 188-195. Pra-
sposta è potenzialmente portatore gue, Czech Repulic.
di misconcezioni: nell’operare coi • Morselli, F., Testera, M. (2010). L’argomentazione in Matematica. Scuola ita-
numeri negativi non si può trascura- liana moderna, 2, 35-36.
re il segno e aggiungerlo al risultato

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